IL

SISTEMA METRICO

DECIMALE

RIDOTTO A SEMPLICITÀ

PRECEDUTO DALLE QUATTRO PRIME OPERAZIONI
DELL´ ARITMETICA

AD USO

DEGLI ARTIGIANI

E

DELLA GENTE. DI CAMPAGNA
PER CURA DEL SACERDOTE

BOSCO GIO.

Edizione seconda migliorata ed accresciuta.

TORINO, 1849

PER GIO. BATTISTA PARAVIA E COMP
Tipografi-Librai

sotto i portici del Palazzo di Città.

- -

AVVERTENZA

Loccorrenze de´ tempi in cui viviamo mette ogni individuo quasi in obbligo stretto di pro­cacciarsi una sufficiente cognizione del sistema metrico decimale. Sistema il quale conosciuto dt grande utilità e di vantaggio universale fa con legge approvato e verrà posto in vigore negli Stati nostri nel 1850.

Ognuno facilmente capisce in quante maniere si può andar soggetto ad errore, a frode, è tal­volta a non lieve danno in un pressochè totale cangiameuto di pesi e di misure.

Desideroso io di prevenire tali inconvenienti e di giovare per quanto posso ai pubblico bisogno ho compilato il presente libretto, il cui scopo si è di ridurre il sistema metrico alla massima sem­plicità per modo che una persona mediocremente culta lo possa capire leggendo anche senza aiuto del maestro.

Per essere più facilmente capito alcune volte ho trasandato la proprietà della lingua aritmetica pre­mendomi assolutamente di essere inteso e non più.

4

Le opere dei chiari professori Giulio, Milane­si(), Borghino, il trattato di aritmetica stampato da un Fratello delle Scuole cristiane , mi servi­rono di norma.

Per la cognizione del nuovo sistema essendo di tutta necessità le quattro prime operazioni dell´ aritmetica ; queste si fecero brevemente pre­cedere nel modo che potranno servir di base a tutte le operazioni del nuovo sistema. Seguirà uno specchio in cui si pongono le misure ed i pesi antichi a fronte de´pesi e delle misure che ver­ranno sostituite col reciproco loro rapporto. Appli­cando poscia le quattro anzidette operazioni alla nuova nomenclatura metrico-decimale si perverrà alla reciproca riduzione delle misure e de´ pesi del sistema antico col nuovo colla semplice mol­tiplicazione.

Questa seconda edizione venne migliorata ed accresciuta di più cose suggerite dalla pratica, e giudicate di tutta necessità per la cognizione e semplificazione del nuovo sistema.

Mio scopo è di presentare al pubblico un com­pendio semplice e chiaro, e adattato alla capacità di ogni leggitore; che se le mie deboli fatiche non potranno tutti appagare saranno almeno degne di benigno compatimento. Si provi ogni cosa e si ritenga ciò che pare pih buono.

5

DIALOGO

D. Che cosa è l´aritmetica?

R. L´aritmetica è la scienza de´ numeri.

1). Che vuoi dire numero?

R. Numero vuoi dire unione di più. unità.

D. Che vuoi dire unità?

R. Unità vuol dire una cosa sola o considerata^-come sola, p. e. un libro, un calamajo , un bicchiere una tavola ecc.

D. Quali sono le operazioni fondamentali dell´a­ritmetica?

R. Le operazioni fondamentali che formano la base di tutta l´aritmetica sono l´addizione, la sottra­zione, la moltiplicazione, la divisione. Ma prima di fare queste operazioni convien conoscere i numeri.

REGOLE PER CONOSCERE I NUMERI

D. Quanti sono i numeri ?

2 3

R. Le cifre de´ numeri sono nove: uno, due, tre,

••   •••

4 5 6 7 8 9 o quattro, cinque, sei, sette, otto, nove, zero. ••••

Lo zero per sè non significa niente; e serve so­lamente a rimpiazzare le altre cifre od accre­scerne il valore.

D. E quando ci sono più di nove unità?

R. Quando le unità oltrepassano il nove si conterà nel modo seguente:

La prima cifra esprime le unità i   uno

Seconda le decine   12 dodici

Terza le centinaia   123   cento ventitrè

Quarta unità di mila ,1234 mille dugento

trentaquattro

Quinta le decine di Mila 12345 dodicimila trecento

quarantacinque

Sesta le centin. di mila   123456 cento ventitrè mila

quattrocento cin­quantasei

Settima le unità di milioni t 234567 un milione ducento trentaquattro mila cinquecento ses‑

santasette

Ottava le dec. di mil. 12345678 dodici milioni tre‑
cento quaranta­cinque mila sei­cento settantotto

Nona le centinaia di

milioni   123456789 cento ventitrè mi‑

lioni quattrocento cinquantasei mila settecento ottanta nove

Decima le unità di

bilioni ecc, 1234567890 un bilione ducento

trentaquattro mi­lioni cinquecento sessantasette mila ottocento novanta

ESERCIZI SULLA NUMERAZIONE.

Si scriva in cifre diciassette franchi. Cento venti­cinque giovani virtuosi. Mille ducento tegole.

La città di Torino conta circa cento quaranta mila abitanti.

•

DELL´ADDIZIONE.

D. Che cosa è l´addizione?

R. L´addizione è l´unione di più numeri della medesima specie per vedere presi insieme quanto formino.

I numeri che si devono unire si dicono poste. Il numero che risulta dall´unione delle poste si appella somma o totale.

D. Non si possono unire insieme i numeri di specie diversa ?

R. I numeri di specie diversa non si possono unire insieme; perciò se io dico: 25 franchi 5o rubbi bisogna considerare le semine separatamente. Se poi dico: 25 fr. 5o fr. si possono unire insieme perchè sono della medesima, specie.

D. Che cosa bisogna osservare intorno all´addi­zione?

R. Per fare l´addizione bisogna osservare atten­tamente che le cifre delle varie poste vengano scritte in maniera che le unità siano scritte sotto alle u­nità, le decine sotto alle decine, le centinaia sotto alle centinaia ecc.

Esempio. dovendo scrivere 543 e 95 si disporranno i numeri così:

Prima posta 543. Seconda posta 95.

Nel che dobbiamo badare che il numero 5 venga scritto sotto al 3 ; il 9 sotto al 4.

Disposti così i numeri e Grata una linea oriz­zontale si farà l´operazione nel modo seguente:

8

Prima posta 543   Si comincierà dalla

Seconda posta 95 colonna delle unità di-Linea orizzontale -- tendo : 5 e 3 dà 8, e Totale 638 scriveremo 8. Poi si passa alla colonna delle decine dicendo: 9 e 4 fanno 13, e scritto 3 si porterà una decina nella colonna dicendo: i e 5 fanno 6. Il totale sarà 638.

Qui convien notare che se i numeri della stessa colonna presi insieme fanno dieci si scriverà O nella colonna delle unità e si porterà uno nella colonna delle decine. In generale, nel sommare più numeri quando oltrepassano il dieci si metterà solamente l´ultima cifra de´ numeri da sommarsi, e le decine considerate come unità verranno trasportate nella colonna che segue:

Esempio. Prima posta 389   Cominciando

Seconda posta i54 dalla posta supe‑

Terza posta 392 riore Si dirà: 2 e 4
Linea -- fanno 6, più 9 Totale 935 danno 15. si scri­verà 5 sotto alle unità e si trasporterà uno nella colonna delle decine dicendo: i e 9 fanno io, più 5 danno 15, più 8 eguagliano 23. Si scrive 3 sotto alla colonna delle decine e si porterà 2 nella colonna dei centinaja ( questi due eguagliano venti decine ovvero ducento ), indi si continuera: 2 e 3 fanno 5, più i fa 6, più 3 fa 9. Il totale sarà 935.

D. Come si fa la prova dell´addizione ?

R. La prova dell´addizione si fa sommando il totale colle poste de´ numeri e prendendo la metà della somma totale. Se questa metà eguaglia il primo totale l´operazione è esatta.

9

Esempio. 634

428 Per dividere ]´ulti‑

,   • 8₇4 ino totale per metà si

dirà: la metà di 3 è i

Primo totale 1936 col residuo di r , il

_________________________ _ quale posto a sinistra

Prova 3872 dell´8 fa 18. La metà

Si prende la metà di 18 è 9. La metà di

del secondo totale 1936 7 è 3 col residuo di

che posto a sinistra del

2 fa. 12. La metà di 12 è 6. Questa metà (1936) corrispondendo al primo totale l´operazione è esatta.

Esercizi su II´ addizione.

t. Un -padrone pagò fr. 750 per fitto di bottega. Più 16o per stipendio- annuo a due operai. Più 13o ad un apprendizzo che aveva mostrato speciale diligenza nel servirlo. Quanto ha speso in tutto ?

2. Un falegname ha speso in assi fr. 526 ; in travi 847; in comperare utensili 235. Quanto ha speso in tutto?

3. Un contadino ha speso per la propria fami­glia in abiti fr. 3oo; in fromento 15o; in meliga 367. Quanto ha speso in tutto ?

DELLA SOTTRAZIONE

D. Che cosa è la sottrazione?

R. La sottrazione è un´operazione per cui si leva una somma minore da una somma maggiore ov­vero eguale per conoscere quanto resti. Dicesi co­munemente deve paga.

lo

D. Quali nomi soglionsi usare nella sottrazione?

R. 11 numero maggiore che si vuole diminuire appellasi minuendo; il minore, che si vuole levar dal maggiore dicesi sottraendo; quello che resta si nomina residuo.

D. Come si fa la sottrazione?

R. Per fare la sottrazione si scrivono le unità e le altre cifre del sottraendo sotto a quelle del mi-unendo , e tirata una linea si comincia dalla de­stra a sottrarre le unità, e le decine dalle unità e dalle decine, scrivendo il residuo al di sotto della linea : lo stesso si farà colle altre cifre andando verso sinistra finchè sia fluita l´operazione.

Esempio. Un padre paga 525 franchi di pensione per un figlio, ne ha già pagato 313; quanto deve ancora pagare?

Operazione.

Deve o Minuendo 525 Paga o Sottraendo 313 Linea orizzontale -‑

Residuo   2 I 2

Per fare questa operazione si levano 3 da 5; op‑

pure si dirà chi di 5 paga 3 restano   quali
scriviamo sotto alla linea. Chi di 2 paga i resta i ( Le porrai pure sotto alla linea. Chi di 5 paga 3 restano 2. 11 residuo saranno fr. 212.

D. Che cosa bisogna osservare intorno alla sot­trazione ?

R. Per capire i vari casi della sottrazione biso­gna osservare: i. che quando la cifra del sottraendo è uno O, oppure è uguale alla cifra corrispondentedel minuendo, scriveremo 0 sotto alla linea. 2. Quando

tt

la cifra del sottraendo è maggiore del minuendo allora si prenderà una unità dalla prossima cifra del minuendo a sinistra , la quale unità essendo una decina relativ^.amente al posto ove si porta avrà il valore di dieci.

Esempio. Un signore comperò un podere che co­stò 34o5, ne ha già pagato 16°5. Quanto deve an­cora pagare?

Operazione.

Deve oppure minuendo 34o5 Paga oppure sottraendo 16o5 Linea orizzontale  -- Residuo iSoo

L´operazione si farà così; 5 meno 5 resta nulla, si scrive O nel residuo. O meno O resta O, si scrive O nel residuo. 4 meno 6 oppure chi di 4 paga 6 paga troppo, perciò si prende una unità dal 3 che u­nendo al .4 resta decina onde risulterà 14. 14 meno 6 resta 8; scriviamo 8 nel residuo. Ora dal 3 a­. vendo preso 1 resta 2; e si dirà 2 meno i resta i. 11 residuo sarà: 1800.

D. Come si fa la sottrazione quando s´incontra uno 0 più 0 nel minuendo?

R. Quando nel sottraendo c´è una cifra signifi­cativa e nel minuendo s´incontra un O, allora lo O si conta come dieci e la prima cifra che s´incon­tra a sinistra diminuisce di uno. Se poi occorrono più 0 uno dopo l´altro si terrà questa regola. 11 primo 0 si conta per dieci , gli altri si contano solamente per nove; ma la prima cifra significativa che seguirà a sinistra diminuirà di uno.

Esempio. Un panattiere ha la somma di fr. 35oo,

ha già speso in frumento fr. a327. Quanto ha an­cora?

Minuendo 35oo Sottraendo 1327

Residuo 2173

D. Come si fa la prova della sottrazione?

R. Per fare la prova della sottrazione si somma il residuo col sottraendo , se la somma totale risulta eguale al minuendo l´operazione è esatta.

Esempio. Un impresaro deve provvedere 20550 mattoni, ne ha già provveduto 12500. Quanti ne deve ancora provvedere?

Operazione.

Minuendo 20550 Sottraendo 12500 --- Residuo 8050 --- Prova 20550

Esercizi sopra la sottrazione.

1.   Un contadino ha il reddito annuo di lire 2650, ne paga 725 per un suo figlio studente all´università, quanto gli resta ancora per la famiglia?

2.   La città di Torino in principio dell´anno con­tava 139246 abitanti, sul finire si trovano registrati nel libro dei morti 4187; quanti rimangono ancora?

3.   Un uomo che dovesse vivere sino a 86 anni e

i i mesi, quanto gli rimarrebbe da vivere quando si trova all´età di anni 57, mesi 8?

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DELLA MOLTIPLICAZIONE.

D. In che cosa censiste la moltiplicazione?

R. La moltiplicazione consiste nel ripetere tante volte un numero detto moltiplicando quante sono le unità di un altro numero detto moltiplicatore.

Il moltiplicando ed il moltiplicatore soglionsi ap­pellare col nome di fattori.

Ciò che risulta dall^´operazione dicesi prodotto.

Per imparare la moltiplicazione bisogna esercitarsi alla lettura della tavola seguente

2 volte 2 fan. 4´4 volte 4 fan. 16 6 volte 8 fan. 48

2 3   ⁶ 4 5 20 6   9   ⁵4

2 4 84 6 246   10 6o

2 5r

i o 4 7 28 _______________

2 6   I 2 4 8 ³² 7 volte 7 fan. 49

i /   36

2 7   14 4   9 ³⁶7 8 56

2 8   ¹⁶ 4 10 40 ₇   9 63

2 9   18 ____

____________________________  7 10   7°

2   io   20

____________________  5 volte 5 fan. 25

  5   6 3₀ 8 volte 8 fan. 64

3 volte 3 fan. 9 5   7 35 8   9   7²

3 4   125 8 408   Io 8o

3 5   155 9 4⁵

3 6   18 5 10 S_o 9 volte 9 fan. 81

3 7   21 ____________________  9   ro 90

3 8   24

3 9   27 6 volte 6 fan. 36 io v. 10 fan. 100

3   lo   3oi6   7 42,

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D. Come si fa la moltiplicazione?

R. Scritte le unità e le decine del moltiplicatore sotto a quelle del moltiplicando si tira una linea , indi si prende ciascuna cifra del moltiplicando tante volte, quante sono le unità del moltiplicatore, e quando il prodotto oltrepassa il dieci si scrivono sol­tanto le unità, e le decine si uniscono al prodotto seguente:

Esempio. Qualeprodottodà 453 moltiplicato per 3. Operazione.

Moltiplicando 453

Moltiplicatore   3

1359

Cominciando dalla destra si andrà a sinistra di­cendo: 3 volte 3 danno 9 e scriveremo 9 nel pro­dotto. 3 volte 5 danno 45; porremo 5 che sono unità e si porta una decina nel prodotto seguente. 3 volte 4 danno 12, più uno che abbiamo portato dà 13, che si scrive per intero. Avremo per pro­dotto 1359.

D. Come si fa la moltiplicazione quando nel mol­tiplicatore ci sono due cifre, oppure occorrono zeri?

R. Quando nel moltiplicatore ci sono due o più. cifre allora si moltiplica ciascuna di esse cifre per tutto il moltiplicando, in modo che ciascun pro­dotto parziale abbia la sua prima cifra sotto al suo numero moltiplicatore. Poscia si sommano insieme tutti i prodotti. Qualora poi occorrano O non si fa altro che scrivere sotto al medesimo un altro O nel prodotto.

Esempio. Un agente di campagna spende ogni

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giorno in operai fr. 28o; quanto spenderà in un anno ovvero in giorni 365?

Moltiplicando 365

Moltiplicatore 28o

Primo prodotto 29200

Secondo prod. 73o

---

Prodotto totale 102200

Si dirà O moltiplicato per 5 dà O; si scrive O nel prodotto sotto allo 0.8 moltiplicato per 5 dà 4o,scri­viamo O sotto allo stesso 8, e porteremo 4 decine dicendo: 8 moltiplicato per 6 dà 48, più 4 che portavamo danno 52; si scrive s e si portano 5 decine dicendo : 8 moltiplicato per 3 dà 24 più 5 che portavamo danno 29 ; ,si depone tutto 29. Il primo prodotto sarà 29200.

Si passa alla terza cifra del moltiplicatore di­cendo: 2 moltiplicato per 5 dà io : si depone O nel secondo prodotto, ma sotto al 9; e si porterà una decina dicendo: 2 moltiplicato per 6 dà

più i che portavamo fanno t3; si scrive 3, e si porta una decina dicendo: 2 moltiplicato per 3 dà 6, più 1 che portavamo avremo 7.11 secondo pro­dotto sarà 730; sommando questi due prodotti in­sieme si avrà il prodotto totale 102200.

D. Come si fa la prova della moltiplicazione ?

R. La maniera più semplice e facile per fare la prova della moltiplicazione è quella che io chiamo regola del 9. Consiste questa regola nel formare una croce in modo che si trovino quattro angoli.

Nell´angolo superiore a sinistra si porrà la cifra che risulta da tutte le cifre del moltiplicando sommate insieme, °anettendo i 9.

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Nell´angolo inferiore della stessa parte si scrive­rannole cifre del moltiplicatore parimenti sommate insieme, ~mettendo altresì tutti li 9,p. es. s´efosse 23, ~mettendo li 9, restano 5. Indi si moltiplicano un per l´altro le cifre dei due angoli, e ciò che ol­trepassa il 9 si scrive nell´ angolo superiore a de­stra. Fatto questo si sommano le cifre del pro­dotto; e ciò che eccede il 9 si scrive nell´angolo inferiore a destra.

Se questa somma eguaglia a quella del suo an­golo superiore l´operazione sarà esatta.

Abbiasi a far la prova dell´esempio sovr´esposto.

365

  280 5 1 5

29200 1 i 5

73o

102200

Prova. Si sommeranno insieme le cifre del mol­tiplicando e diremo: 3 più 6 danno 9, più 5 danno 14. Più di 9 è 5 che verrà scritto nell´angolo su­periore a sinistra.

Si sommeranno poscia le cifre´ el moltiplicatore dicendo : 2 più 8 danno io , più o dà io. Il più

di 9 è 1, che scriviamo nell´angolo sotto al 5.

Qui moltiplicheremo le cifre de´ due angoli di­cendo: t moltiplicato per 5 dà 5, che verrà scritto nell´angolo superiore a destra.

Finalmente si sommeranno tutte insieme le ci­fre del prodotto dicendo: t più O dà t , più 2 dà 3 , più 2 fa 5 , più O sempre 5. Ciò che

1´7 risulta non giungendo al 9 scriviamo 5 nell´angolo inferiore a destra. Ora i due angoli a destra avendo cifra pari che è 5, l´operazione è esatta. (*)

Esercizi sulla moltiplicazione.

t. Un padre spende in giuoco e ghiottonerie fr. 7 in ogni domenica; quanto scialacquerà in 52 set­timane ovvero in un anno ?

2. Un figlio consuma in gozzoviglie e fumare ta­bacco 2 fr. per settimana, quanto avrebbe infine dell´anno astenendosi da tali vizi ?

3. Una madre comperò 219 rasi di panno a fr. 8 il raso; quanto deve pagare?

4. Ogni giorno è di 24 ore, quante ore ci sono ìn 365 giorni ovvero in un anno ?

5. Quanto si deve pagare per 85 brente di vino a fr. 12 la brenta ?

6. Quanto si deve pagare per 223 emine di fro­mento a fr. 5 l´emina ?

DELLA DIVISIONE.

D. Che cosa s´ intende per divisione ?

R. Per divisione non s´ intende altro che il

(") Questa regola può patire qualche eccezione riguardo alle frazioni del sistema antico ; ma nel nuovo sistema decimale si estende a qualsiasi operazione.

La prova poi della moltiplicazione nel sistema antico, per lo più si faceva col raddoppiare il moltiplicatore , moltipli­candolo secondo il solito pel moltiplicando. In fine si prende la metà del prodotto, il quale se è uguale al prodotto della rima moltiplicazione il calcolo è esatto.

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dividere un numero in più parti eguali. Il numero che si vuol dividere dicesi dividendo; quello per cui si divide appellasi divisore ; la parte che ri­sulta dicesi quoziente.

D. Come si fa la divisione ?

Il. Si scrive il dividendo, che viene separato dal divisore per mezzo di una linea orizzontale

e di un´ altra perpendicolare come nella figura seguente I_ I seguenti esempi insegneranno il modo di fare la divisione.

Un padrone vuole regalare fr. 92 a 4 suoi gar­zoni per buon capo d´anno; quanto avrà ciascuno ?

Dividendo 92   i 4 divisore

8 z3 quoziente
12

00

Scritto il divisore a destra del dividendo come sopra, si osserverà quante volte il divisore stia nella prima cifra del dividendo, e diremo : il 4 nel 9 sta due volte , e si scrive 2 nel quoziente sotto al divisore; per non confondere l´operazione bisogna subito separare il 9 con una virgola per significare che si è preso. Lo stesso si osserverà per tutti gli altri numeri. Quindi si moltiplichi il quoziente 2 pel divisore 4, e avremo 8. Que­sto 8 si scrive sotto al 9 del dividendo, e si farà la sottrazione dicendo : 9 meno 8 resta i, Si pro­seguirà : il 4 in i non istà più, perciò si abbassa un´altra cifra del dividendo che è 2, e si porrà a

19

destra dell´ i che farà 12. Ora si dirà : il 4 nel

12 sta tre volte ; si metterà 3 nel quoziente a destra del 2 e moltiplicando 3 pel divisore 4, si avranno 12 che scriveremo sotto al 12 del di­videndo ; e , fatta la sottrazione, si avrà O ; il quoziente ovvero la parte che toccherà a ciascuno è 23 fr.

Quest´ operazione serve di norma a fare le di­visioni quando il divisore è contenuto nella prima cifra del dividendo.

D. Come si fa la divisione quando il divisore non può essere contenuto nella prima cifra del dividendo?

Ile Quando il divisore non può essere conte­nuto nella prima cifra del dividendo , allora si prenderanno due cifre. Esempio:

Dividendo 13o 5 divisore

lo   26 quoziente

30

30

00

Si dirà : il divisore 5 non istà nella prima cifra del dividendo i , perciò si prenderà anche la cifra seguente che fa 13. Ora il 5 nel 13 entra due volte, si scriva 2 nel quoziente; 2 moltipli­cato per 5 dà io, si scriverà io sotto al 13 e si farà la sottrazione; nel resto si opererà come sopra.

D. Come si fa la divisione quando nel divisore vi sono più cifre?

20

R. Quando nel divisore vi sono più cifre , si prendono tante cifre nel dividendo quante sono nel divisore, e quando il valore delle cifre del divisore superano quello delle cifre del dividendo si prenderà una cifra di più nel dividendo.

Esempio:

Dividendo 45o   25 divisore

25

18 quoziente

200

200

000

Il 2 che é la prima cifra del divisore sta due volte nella prima cifra del dividendo ; ma il 5 che à la seconda cifra del divisore non istà più due volte nel 5 del dividendo , perciò si dirà: il 2 nel 4 sta una volta col residuo di 2 che, uniti al 5, fanno 25. Il 5 del divisore sta anche abbondantemente una volta nel 25 ; onde si scri­verà r nel quoziente. Indi si moltiplica il quo­ziente c pel divisore 25 , e si avrà per prodotto 25, che si scrive sotto al 45. Fatta la sottrazione si avrà 20 ed accanto di esse si abbasserà 1´ ul­timo O del dividendo, per cui risulterà 200. Qui il 25 non potendo essere contenuto in un nu­mero pari di cifre bisognerà prenderne una di più ; vale a dire in vece di 20 si prenderà 200, dicendo: il n sta nel 2 del dividendo , ma il 5 non istà più nelle cifre seguenti, perciò si dirà: il 2 nel 20 sta otto volte col residuo di 4 che, unito allo O, fa 40. Ora il 5 nel 4o sta anche otto volte , e si scriverà 8 nel quozieute, il quale

´21 8, moltiplicato pel 25 , darà 200 ; fatta poi la sottrazione si avrà 000. Nel quoziente avremo 18.

D. Come si fa la prova della divisione ?

R. La prova della divisione si fa moltiplicando il quoziente pel divisore. Se la somma eguaglierà il dividendo l´operazione sarà ben fatta. Esempio :

Dividendo 441

I 7 divisore

42

63

2I 7 prova
21

44 [

00

Per fare la prova nel proposto esempio si mol­tiplica il divisore 7 pel quoziente 63 ; e dando 441, che è somma eguale al dividendo , l´opera­zione è esatta.

Esercizi sulla divisione.

I. Un signore, mosso da vero spirito di carità, assegna fr. 233 da distribuirsi a 9 povere fami­glie. Quanti fr. toccheranno a ciascuna ?

2. Un ragazzo generoso vuole regalare 5o0 noci a 20 suoi compagni ; quante ne avrà ciascuno ?

3. Un padre di famiglia ha 2190 fr. di reddito annuo; quanto può spendere al giorno onde averne per tutto l´anno ovvero per giorni 365 ?

DEL SISTEMA METRICO DECIMALE

D. Che cosa s´intende per sistema metrico decimale ?

R. Per sistema metrico intendesi il complesso ai tutti i pesi e di tutte le misure aventi il metro

per base. Dicesi poi anche decimale perchè si procede sempre per dieci sia nell´ aumentare che nel diminuire.

D. Che vuol dire quella parola metro ?

R. La parola metro significa misura , ed è lungo 23 oncie 1/3 del piede liprando. Questo

metro è la diecimilionesima parte del quarto del meridiano terrestre, ossia della circonferenza della

terra. Vale a dire se intorno alla terra si tirasse un filo, e che questo filo si dividesse in quaranta milioni di parti uguali, una parte formerebbe la lunghezza del metro.

D. Perchè si vuole preferire questo nuovo si­stema all´ antico che già abbiamo in uso?

R. Per più ragioni , tra cui quella che rende molto più facile il calcolo, ma quello che è più,

essendo il metro in tutte le parti del mondo

uguale , si eviterà la grande varietà di pesi e di misure che occorrono ne´ varii stati, come nel no‑

stro regno, e talora in una medesima provincia. Per questa diversità di pesi e di misure uno va esposto ad errori ed inganni di ogni genere. Il che di leggieri si eviterà in tutti quei luoghi in cui si farà uso del nuovo sistema.

DELLA NUMERAZIONE DECIMALE.

D. Quali sono le unità di misura nel sistema metrico decimale ?

R. Le unità fondamentali di questo sistema sono

sei :   Il metro per le misure di lunghezza.
L´ara per la superficie. Lo siero pel legno.

23 Il litro per le misure di capacità come vino, acqua, grano, nieliga e simili.

Il gramma per li pesi.

Il franco per le monete.

D. In vece di quali misure si userà il metro ?

R. In vece del trabucco , del piede e del raso si userà il metro per tutte le misure di lunghezza , come sono tela, panno, strade, e simili.

D. Per misurare i campi , i prati e le vigne si userà anche il metro?

R. Per le misure di superficie ossia dei campi, prati e vigna si usa il metro quadrato, che è uno spazio quadrato lungo, largo un metro. Ma siccome questo spazio sarebbe troppo piccolo per le misure delle campagne , così in luogo del metro quadrato venne adottato il decametro quadrato che vale dieci metri in lunghezza e larghezza.

D. Qual nome si dà a questo decametro quadrato? R. Lo spazio del decametro quadrato venne detto ara, e sì userà in luogo della tavola.

D. L´ara contiene maggiore o minor spazio della tavola?

R. L´ara contiene maggior spazio della tavola e corrisponde a tavole 2, piedi 7, oncie 6.

D. Che cosa intendesi per la parola siero?

R. Stero è un metro cubo, cioè un corpo che ha un metro di spigolo ossia un metro in altezza, lun­ghezza e larghezza, dicesi siero o metro cubo. Que­sta misura si userà in luogo della tesa pel fieno, paglia, legna, ghiaia e simili.

D. Che cosa è il litro?

R. Per farli un´ idea del litro supponi il metro diviso in dieci parti eguali, avrai un decimetro os­aia la decima parte del metro. Ora un decimetro

24

cubo ossia un vaso lungo, largo,, alto un decimetro forma la capacità del litro.

D. A quale misura verrà sostituito il litro?

R. Il litro verrà sostituito all´emina , al coppo ; alla penta ed al boccale. Un terzo del coppo fa un litro, 23 litri fanno un´emina. Il litro corrisponde a tre quartini circa.

D. Che cosa s´intende per gramma?

R. Per gramma s´ intende un peso che corri­sponde alla trentesima parte dell´oncia. Se tu pren‑

derai il metro e lo dividerai in cento parti eguali , ciascuna di queste parti dicesi centimetro. Ora un

centimetro cubo, vale a dire un vaso lungo, largo, alto un centimetro pieno di acqua pura corrisponde al peso del gramma.

D. Come si può dimostrare, che tutte le misure derivino dal metro?

R Essendo il metro la base di tutte le misure de­cimali è cosa facile il dimostrare come tutte le altre misure da quello derivino.

L´ara, ossia il decametro quadrato altro non è che un quadrato, i cui lati hanno dieci metri di lun­ghezza.

Lo stero o metro cubo è uguale ad un dado che abbia un metro di spigolo: vale a dire un metro in lunghezza, larghezza e profondità.

Il litro origina dal metro essendo la capacità di un decimetro cubo.

Il gramma vien altresì dal metro, giacchè è il peso di un centimetro cubo d´acqua pura o distillata.

Il franco risulta anche dal metro giacchè pesa cinque grammi, ovvero la sesta parte dell´oncia.

Siccome ciascuna delle unità accennate ha delle variazioni quando si trova minore o maggiore delle

unità medesime; cosi ci sono alcune voci usate ira questo sistema che si appellano moltipli quando sono maggiori delle unità; alcune altre si nominano sottomoltipli , quando esprimono solamente parti dell´unità.

D. Quali sono le voci di nomenclatura nel si­stema metrico ?

R. Le voci di nomenclatura per questo sistema sono sette: quattro si dicono rnoltipli e servono a nominare l´aumento. Tre appellarsi sottornoltipli e servono per dinotare la diminuzione. Le voci di aumento sono:

Deca che vuol dire   so unità.

Etto » io° a

Kilo » I 000 »

Miria »   l0000 »

I sottornoltipli , ossia le voci di diminuzione, cioè che rendono il valore di dieci in dieci volte minore sono ;

Deci   decima parte dell´ unità.
Genti centesima »

Milli millesima »

Il seguente specchio servirà a dilucidare quanto si è detto sopra.

Appellazione scritta   in cifre in decimale

Unità   r Unità

Decina a o Deca

Centinajo   ioo Etto

Mille a000 Chilo

Decina di mila r0000 Miria

Centinajo di mila l00000   Deca- miria

Milione i000000 Ettotniria
Dal che risulta che una cifra diventa di dieci in dieci volte maggiore a misura che si avanza

26

di una sede verso sinistra. All´ opposto ogni volta che una cifra si avanza di una sede verso la de­stra diventerà di dieci in dieci volte più piccola. Come:

Unità i, unità

Decimo o,1 deci decima parte dell´unità.

Centesimo   o,or tenti eentes. parte

Millesimo   0,001 malli milles. parte

Diecimillesimo o.000i decimilli diecimil. p. » Centomillesimo 0,00001 centimilli centomil. »

Milionesimo o,00000i muli malli milliones. »
D. Che cosa bisogna specialmente notare nello scrivere i numeri decimali ?

B. Si deve notare diligentemente che gli interi si separano sempre dalle frazioni per mezzo di una virgola, p. e. se io voglio scrivere 25 franchi, più 5o centesimi, dovrò scrivere 25, 50.

TAVOLA

De´ nuovi pesi e delle nuove misure che verranno sostituite ai pesi ed alle misure del sistema antico.

SISTEMA ANTICO
Monete.

Cinque lire fanno uno scudo. Soldi ao fanno un franco. Dodici danari fanno un soldo.

SISTEMA NUOVO
Monete.

Cinque franchi (*) fanno uno scudo. Centesimi ioo fanno un franco. Centesimi 5 fanno un soldo.

SISTEMA ANTICO

Pesi Rubbi Go fanno una carra. Libbre 25 fanno un rubbo. Oncie 12 fanno una libbra. Ottavi 8 fanno un´oncia. Danari 3 fanno un ottavo. Grani 24 fanno un danaro.

SISTEMA NUOVO
Pesi grosAi

La tonnellata che vale ioo miriagramrni. Il quintale che vale io miriagrammi.

Il miriagramma che vale io chilogrammi.

Pesi ordinarii.

Il chilogramma che vale io ettogrammi. L´ettogramma che vale io decagrammi. Il decagramma che vale Io grammi.

Pesi piccoli.

Il gramma.

Il decigramma che vale la decima parte del gramma. Il centigramma che vale la centes. parte delgramma. Il milligramma che la millesima parte del gramma.

vocabolo franco deve preferirsi a lira, perchè la lira nel valore varia nei vari paesi: Il franco conserva sempre il medesimo valore.

48

SISTEMA ANTICO
Misure di capacità per i liquidi.

Brente io fanno una carra. Pente 36 fanno una brenta. Boccali 2 fanno una penta. Quartini 2 fanno un boccale.

Misure per le materie asciutte.

Sacchi 6 fanno una carra. Emine 5 fanno un sacco. Coppi 8 fanno un´emina. Cucchiai 24 fanno un coppo.

SISTEMA NUOVO

Misure per i liquidi e per le materie asciutte.

Il nairialitro che vale lo chilolitri.

Il chilolitro che vale :o ettolitri.

Il litro dividesi in decilitri: decima parte del litro.

Centilitri centesima parte del litro.

Millilitro millesima parte del litro.

Il millilitro ed il mirialitro non sono in uso.

SISTEMA ANTICO Illisure

Trabucchi 800 fanno un miglio.

Piedi liprandi 6 fanno un trabucco.

Oncie 12 fanno un piede.

Punti 12 fanno un´ oncia.

Atomi 12 fanno un punto.

Oncie 4o fanno una tesa.

Oncie 14 fanno un raso.

29

SISTEMA NUOVO
Misure lineari.

Il miriametro che vale to kilometri. 11 chilometro che vale lo ettometri. L´ ettometro lo decametri.

Il decametro lo metri.

lo decimetri fanno un metro.

ioo centimetri fanno un metro. 1000 millimetri fanno un metro.

SISTEMA ANTICO

Misure per le legna, fieno, ghiaja e simili. La tesa cuba di 4o oncie.

SISTEMA NUOVO
Lo stero o metro cubo.

Il decastero, che vale io steri.

Il decistero, decima parte dello stero.

Lo stero ha un solo moltiplo ed un solo sotto­lnol ti pio.

SISTEMA ANTICO
Misure per li terreni.

Quattro trabucchi quadrati fanno una tavola. Cento tavole fanno una giornata.

SISTEMA NUOVO
,Misure per li terreni.

L´ara.

L´ettara che vale 100 are.

Il centiara che è la ton parte dell´ara.

30

Misure del tempo.

Giorni 365 e quando è bisestile 366 fanno un anno.

Giorni 3o fanno un mese.

Giorni 7 fanno una settimana,

Ore 24 fanno un giorno.

Minuti 6o fanno un^´ ora.

6o secondi fanno un minuto.

Anni 5 fanno un lustro.

Anni too fanno un secolo.

TAVOLA

Di rapporto del sistema antico col nuovo metrico decimale e viceversa.

Pesi metrici decimali.   Pesi antichi.

rub. lib. oncie danari grani

Unità. Gramma vale » » »   » 18

Decagra m ma » a »   7 19

Ettogramma   n » 3 6
Chilogramma » 2 8 12 19 Miriagramma

Pesi antichi.   Pesi nuovi.

chilog. ettog, grammi

Oncia eguale a   »   » 3o

Libbra a » 3 68

Rubbo » 9 2 22

Un quintale vale rub. lo lib. 21 onc.

Una tonnellata » 108 » io

Misure per i liquidi.

Unità. Litro vale quasi quartini 3 Decalitro pente 7, quartini Ettolitro brente 2, pente t Chilolitro » 20, » 10

31

Un quartino vale centilitri 34,   2

Penta vale litri i, » 36,   9

Brenta » 49^, " 28, 4

Misure per le materie asciutte

mine coppi cucchiai

Unità. Litro vale » » 8

Decalitro   » 3   i i

Ettolitro   4   o t8

Chilolitro 42 3   17
Coppo vale litri o, centilitri 87

Emina » 23,

Sacco   » 115, »   2

Misure di lunghezza.

trab. piedi oncie punti

Centimetro eguale a » »   » 2

Decimetro   a a   2   4

Metro   » i   t t   4

Decametro 3 i 5 a

Ettometro   32 2   7 »

Chilometro   324 2   1 »

Miriametro   3244

chilom. metri centini. millim,

Un punto vale   a   a   »   3

Oncia a   a   4   2

Piede   a   a   5 t   4

Trabucco   a   3   8 2

Miglio   2469

Siero pel fieno e per le legna.

tese piedi oncie

Uno siero vale   » » 7 172

Decastero   i   4 7

33

Il decistero che è un decimo dello stero. La tesa da fieno vale met. 5, o_41.

La tesa da legna   a   4, o33.

Misure agrarie ossia di campagna.

giornate tavole piedi oncie

Un´ara corrisponde a a ² 7 6

Ettara 2   63
Tavola corrisponde a centiare 38 Giornata corrisponde ad are 38

Metri e rasi´.

Raso corrisponde a centimetri 59, millimetri 9

Metro » rasi i, ottavi 5.

DELL´ADDIZIONE DECIMALE

D. Come si fa 1´ addizione de´numeri decimali?

R. Si fa come quella de´ numeri interi, badando solo di separare gl´ interi dalle frazioni con una virgola 3 e quando dalla colonna delle frazioni si passa a quella delle unità, si portano le decine secondo il solito senza far conto che siano nu­meri interi o frazioni.

Esempio. Una serva desiderosa di dare un conto esatto al suo padrone ha notato la spesa nel modo seguente :

Speso in formaggio lire 3, 75

» in butirro   » 4, ⁶⁰

» in riso e vermicelli » 9, 87

Totale lire 18, 22

•

33

Si dirà : 7 più 5 danno 12. Si depone 2 e si prosegue : i più 8 danno 9 , più 6 danno 15 , più 7 fanno. 22. Deponiamo 2, dietro a cui si scrive una virgola per separare le frazioni , indi si continua : 9 più 2 che si portano danno i t, più 4 danno 15, più 3 fanno 18. Totale 18, 22,

D. Come si fa l´addizione quando occorrono deca, etto, kilo, micia, da sommarsi insieme nella stessa operazione?

R. Questa si può fare facilmente calcolando bene quante unità ciascun numero contenga , e scri­vendo le unità e le decine sotto alle cifre corri­spondenti Per es. se io debbo sommare 15 unità, più 15 deca: debbo osservare che in 15 unità si contiene un deva, e che in 15 deea ovvero in 15 decine si contengono 15o unità ; perciò la cifra 5 del deca vuole essere scritta sotto alla sua cor­rispondente, che è i, nella posta delle unità.

Per agevolare questa operazione soglionsi ser­vire dì queste lettere iniziali : U. uno, D. deca, E. etto , K. kilo , M. miri». Queste lettere indi­cano il sito ove si debbono scrivere le colonne de´ numeri. Esempio :

Quindici unità a 5 eguale a

Quindici deca   i 5   » 15o

Venticinque etto   2 5 » 25oo

Ottanta kilo   8 o   »   S0000

Nove micia 9 n   90000

Totale   17 2, 6 6 5   172,665

Si osservi solo che l´ ultima cifra è quella che dà il nome a tutte le altre , onde nel proposto caso l´ultima cifra 5, esprimendo le unità, darà il

3

34

nome di unità a tutte le altre successive, che se l´ultima cifra esprimesse i deca, il totale verrebbe considerato come altrettanti deca.

Esercizi. 1. Un signore desideroso di dispor bene delle sue ricchezze fa testamento e lascia per la ristaurazione di una chiesa 11. 2600 C. 85.. Per istruzione della gioventù fr. 55o o. 6o an­nui. Ai poveri fr. _434, 75. Quanto fa in tutto ?

2. Un padre facendo economia ha risparmiato in un anno fr. 825 0. go ; suo figlio privandosi di parecchi divertimenti risparmiò fr. 226 0. 31; la madre per sua speciale diligenza guadagnò fr. 167 c. 42. Quanto hanno risparmiato tra tutti pel bene della famiglia ?

DELLA SOTTRAZIONE DECIMALE

D. Come si fa la sottrazione dei numeri decimali?

R. La sottrazione dei numeri decimali si fa come quella dei numeri interi, avvertendo solo di separare gl´interi dalle frazioni decimali con una virgola.

Esempio. Debbo pagare   341,28

  Pago   141,17

  Resta 200,11

Bisogna però osservare che se il sottraendo ed il minuendo non avessero egual numero di cifre nelle frazioni , si supplisce con altrettanti O. Es. Debbo ricevere fr. 542 in due volte ; ora ricevo fr. 240 e. 75. Quanto debbo ancora ricevere ?

542,00 aggiunti due oo

²4⁰,7⁵

301,25

Esercizi. r. Un lavorante deve ricevere in fine della settimana fr. 7o, ma perché ha perduto

35

tempo , gli vengono ritenuti fr. 15, 5o. Quanto porta ancora a casa?

2. Un operaio deve al panattiere fr. 200,20; per ora paga solamente fr. 118 c. 5. Quanto deve ancora pagare ?

3. Ho comperato 425 rniriagranimi di uva peso brutto : sono da diminuirsi 117 di tara ; quanti iniriagrammi restano ancora ?

DELLA MOLTIPLICAZIONE DEI NUMERI
DECIMALI.

D. Come si fa la moltiplicazione dei numeri decimali ?

R. La moltiplicazione dei numeri decimali si fa come quella dei numeri interi , notando sola­mente : s.° quando vi sono delle frazioni si se­parano secondo il solito con una virgola, e si fa la moltiplica come se fossero tutti interi , e nel prodotto si separano tante cifre con una virgola quante erano le frazioni nei due fattori; 2.° quando in uno dei fattori non vi sono interi , si suole scrivere O, oppure una virgola, per indicare che non ci sono interi, e si fa l´operazione secondo il solito. Esempio 1.° Ho comprato di tela metri 120,50

Ogni metro pag.   3,45

Si moltiplica   60250

482oo

36150

Addizione 415,72,50

Essendo quattro le cifre decimali, saranno se­parate con una virgola, ed il prodotto sarà 415 fr., più 72 cent. Il resto sarebbero 5o diecirnillesimi, i quali nel calcolo ordinario non si contano.

36

Esempio 2 ° Miriagrammi   4⁵⁰ di legna

Ogni miriag. vale o,35

Si moltiplicherà   2250

1350

Addizione

Totale fr.   157,50

Esercizi. 1. Un figlio spende ogni settimana in tabacco da fumare o,8o5 quanto spende io un anno ovvero in settimane 52?

2. Un giovane riceve dal padre per lì suoi minuti piaceri ogni domenica fr. r. 5o; egli, morigerato qual è, conserva tutto per comperarsi abiti e darne parte ai poveri ; quanto risparmia in un anno ?

3. Un agente ha 135 lavoranti a 15 fr. per settimana ognuno ; quanto dovrà pagare in fine della settimana ?

DELLA DIVISIONE DEI NUMERI
DECIMALI

D. Come si fa la divisione dei numeri decimali?

R. La divisione dei numeri decimali si fa come quella degli interi se non occorrono frazioni; nel che si deve notare :

1.° Quando il divisore ed il dividendo hanno egual numero di cifre nelle frazioni , si toglie la virgola e si fa l´operazione come se fossero interi.

2.° Qualora il dividendo od iÌ divisore abbiano disugual numero di cifre nelle frazioni , si ren­dono pari con altrettanti zero.

3.° Per dividere un numero per io, per 100, per i000, non si fa altro che aggiugnere uno zero per dividerlo in dieci, due zeri per dividerlo per cento, tre zeri per dividerlo per mille, ecc.

•

· 31 Esempio pel 1." caso. Ho speso fr. 678 c. 75 in 45 ettolitri , più 25 litri ; quanto mi costò

ogni ettolitro.? .   .

Dividendo 67875 ₄₅₂₅ Divisore •

. --- .

15 Quoziente

Nel proposto esempio fa lo stesso che uno avesse a dividere 67875 per 4525 ; il 15 sarà il prezzo di ciascun ettolitro.

Esempio- pel 2.° caso. Ho pagato fr. 115 e. 5o per miriag. 5 , 5 decimi di caffè; quanto mi costò

caduti miriag. ?   .

Dividendo 1155o 55o Divisore a cui si ag‑

I

-- giunge uno O.

21

Si aggiugne uno O perchè le cifre delle fra­zioni del divisore siano pari a quelle del divi­dendo, e, fatta secondo il solito la divisione , avremo per quoziente 21 che è il prezzo di cia­scun miriagrarnma.

D. Come si fa la divisione quando il dividendo è minore del divisore ?

R. Si fa l´operazione secondo il solito mettendo uno zero prima del quoziente per indicare che le cifre non esprimono numeri interi , e si au­menterà il dividendo di uno O.

Es. Come si dividono 8 franchi tra io persone?

Al dividendo si aggiugne O   So io Divisore

08

Lo O aggiunto nel dividendo rende il numero dieci volte maggiore, ma il valore è sempre lo stesso, perchè queste nuove parti sono dieci volte più piccole delle prime: vale a dire le unità

38

coll´aggiunta di uno O diventano decimi; aggiun­gendone un altro avremo centesimi. Perciò nel dividendo in vece di 8o decimi avremo 800 centesimi, ed invece di 8 decimi nel quoziente avre­mo 8o centesimi.

D. Che cosa si deve fare quando in fine dell´ope­razione vi rimane un residuo minore del divisore ?

R. A questo residuo si aggiugne uno O e si avranno decimi. Aggiunto poi un altro O si avranno centesimi, e si continua la divisione. Generalmente, quando oltrepassa i centesimi, il residuo si negligenta.

Esempio. Si dividano fr. 20 a 3 operai.

Di videndo 20 i 3 Divisore

Si sottrae 18 I--

6,66

Per ridurlo in dec. si aggiugne 0 20

Si sottrae 18

Per ridurlo a cent. si aggiugne O 20

Sì sottrae   1 8

Residuo 2

Il quoziente sarà 6,66. Il residuo 2 che sono cent. si potrebbe ridurre a millesimi coll´aggiunta di uno O e continuare la divisione; ma per lo più nel calcolo ordinario i millesimi si trascurano.

Esercizi. r. Un panattiere vende 800 kilogr. di pane per settimana; quanti kilog. vende al giorno?

2.   Un mugnaio ha esatto 72o fr. per 28 ettolitri di frumento ; quanto risulta per ciascun ettolitro ?

3.   Un mercante trova in cassa fr. 2345 per aver venduto Zoo metri di panno ; quanto ha esatto per ciascun metro ?

40

Maniera. di ridurre le misure antiche di Piemonte in misure metrico-decimali e -reciprocamente, secondo il modulo esposto nella presente tavola.

D. In che maniera le misure del sistema antico si possono ridurre in misure nuove e reciprocamente?

R. Questa riduzione si fa per mezzo della mol­tiplicazione cercando il numero fisso.

D. Che cosa s´ intende per numero fisso ?

R. Per numero fisso s´ intende il rapporto che passa tra il numero di un sistema coli´ altro. Per es. se io voglio cercare il numero fisso, ovvero il rapporto del piede col metro, dirò : il piede egua­glia metri o,514. Questo 514 ( che sono milli­metri) è numero fisso, ovvero la relazione di misura col metro. Volendo cercare il rapporto del metro col piede dirò: il metro eguaglia piedi

‘944, vale a dire il metro vale un piede più novecento quarantaquattro millesime parti del piede. Il numero 1,944 è numero fisso.

D. Dato il numero fisso , come si riducono le misure di un sistema nelle misure dell´ altro.?

R. Dato il numero fisso si può ridurre le mi­sure di un sistema nell´altro colla moltiplicazione, moltiplicando il numero fisso pel numero che si vuoi ridurre seguendo in ogni cosa le regole di moltiplica metrico-decimale. Esempio : Quanti metri faranno piedi 45 ? Operazione:

Numero fisso o moltiplicando   43,514

Numero da ridursi o moltiplicatore   45 ‑

25₇0

2056

23,130

•

41.

Spiegazione. Il numero 514 sono millimetri che formano il valore del piede relativamente al metro; 45 sono piedi da moltiplicarsi pel suo rispettivo numero 514. Nel prodotto si separeranno le tre cifre di frazioni; onde si dirà: 45 piedi fanno 23 metri, più 13o millimetri, ovvero 13 centimetri.

D. Come si la la prova di queste operazioni ?

It La prova di queste operazioni si eseguisce perfettamente colla regola del 9. Così volendo fare la prova del suddetto esempio si dirà:

Ne/ rn o ip lieti ndo : 5 più i dà 6 i i o

più 4 fa io, più di 9 è .i .che si scrive   ‑

nell´angelo superiore a sinistra.   o I o
Nel moltiplicatore : 4 più 5 fanno

9 ; più di _q è O. Scriviamo O nell´angolo infe­riore. Quindi si dirà: O moltiplicato per I dà O; si scrive O nel lato superiore a destra.

Nel prodotto: a più 3 fanno 5, più. r fa 6, più 3 fa, 9, più O fa sempre 9 ; più di 9 è O. L´angolo superiore essendo eguale all´angolo infe­riore a destra, l´operazione è esatta.

Riduzione dei piedi piemontesi in metri.

Il piede piemontese è di oncie 92.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i piedi piemontesi in metri ?

R. Il numero fisso per ridurre i piedi in metri è 514; vale a dire 514 millimetri , perchè cin­quecento quattordici millimetri fanno la lunghezza del piede.

Regola. Per ridurre i piedi di Piemonte in metri si moltiplica il numero dei piedi pel fattore 514, che sono millimetri, e, separate dal

42

prodotto le tre frazioni , ne risulteranno i metri e parti del metro.

Esempio. Abbiausi da ridurre 75 piedi di Pie­monte in metri.

Operazione: Fattore . . 0,514 millimetri

moltiplicato per i piedi   75

·   2570 3598

Prodotto   38,55o

Separate tre cifre nel prodotto avremo 38 metri più 55o millimetri, ovvero 55 centimetri.

Riduzione dei metri in piedi piemontesi..

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri in piedi piemontesi?

R. Il numero fisso per ridurre i metri in piedi piemontesi è 1,944; perchè un metro vale un piede e novecento quarantaquattro millesime parti del piede.

Regola. Per ridurre i metri in piedi si molti­plicano i metri pel numero fisso 1944, e, separate tre cifre dal prodotto, si avrà il numero dei piedi e parti decimali del piede.

Esempio. Quanti piedi equivalgono 48 metri , 83 centimetri

Operazione: metri 48,83

¹944

19532 ‑

19532

4³947

4⁸⁸³

•

Prodotto   94^,9²,⁵⁵²

43

Separate tre cifre pel fattore, ed altre due per li 83 centimetri , ne risulteranno ₉4 piedi , 92552 decimali, poco. meno di 95 piedi. Qui si seguono le regole solite della ´moltiplica decimale , sepa­rando cioè tante cifre quante sono le frazioni.

Riduzione dei trabucchi in metri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i tra­bucchi in metri ?

R. Il numero fisso per ridurre i trabucchi in metri è 3,09; perchè il trabucco vale 3 metri, più 09, ovvero nove centimetri-.

Regola. Per ridurre i trabucchi in metri si moltiplica il numero dei trabucchi pel fattore 3,09 , e , separate dal prodotto due cifre , si avranno i metri e parti del metro.

Esempio. Sianvi da convertire 13 trabucchi in metri. Si moltiplica il numero dei trabucchi pel fattore 309, e dal prodotto 4017, separate due cifre a destra, si avranno 4o metri e 17 centime­tri , pari a 13 trabucchi.

Operazione: Fattore 309

13

9²7

309

Prodotto   4⁰,¹7

cioè 4o metri e 17 centimetri.

Riduzione dei metri in trabucchi

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri in trabucchi ?

R. 11 numero fisso per ridurre i metri in tra­bucchi è 0,324; perchè il trabucco diviso in mille

44

parti, ce ne vogliono 324 parti per fare la lun­ghezza di un metro.

Regola. Per convertire i metri in trabucchi si moltiplica il numero dei metri pel fattore  324 , e dal prodotto, separate tre cifre, il risultato darà i trabucchi e parti decimali del trabocco.

NB. La separazione di tre cifre ha luogo sem­pre quando le unità non sieno accompagnate da frazioni. Nel caso contrario, oltre le cifre del fat­tore, devonsi separare ancora tutte quelle che sono moltiplicate col fattore o numero fisso.

Esempio. Volendo sapere a quanti trabucchi corrispondano 4o metri e 17 centimetri, si mol­tiplica 4017 pel numero fisso 324, e dal prodotto 1301508, se si separano cinque cifre, cioè 3 pel fattore, e due per i 17 centimetri moltiplicati, si otterranno 13 trabocchi, oi5o8 parti decimali del trabocco , che qui si possono trascurare per essere di poco rilievo.

Operazione : Metri .   . 40,17

  Moltiplicati pel fattore   .   ³²4

16068

8034 1205 i

Prodotto   13,01,508

cioè i3 trabucchi rispondenti a 4o metri e 17 centimetri.

MISURE ITINERARIE O DI LUNGHEZZA.
Riduzione delle miglia di Piemonte in chilometri.

. D. Qual è il numero fisso per ridurre le mi­glia in chilometri ?

•

45

R. Il numero fisso ovvero il fattore , per ri­durre le miglia (di 800 trabucchi) in chilometri, è 2,5 ; due interi e cinque decimi del kilom., perchè la lunghezza del miglio equivale a due chilometri e mezzo ovvero cinque decimi.

Regola. Per convertire le miglia in chilometri basterà moltiplicare il numero delle miglia pel fattore o numero fisso 25,´ e dal prodotto , sepa­rata una cifra a destra, si avranno i chilometri e decimali.

Operazione: Miglia . 5o

Moltiplicate pel • fattore 25

25o

100

---

Prodotto 125,o

cioè 125 chilometri, pari a So miglia.

Riduzione dei chilometri in miglia di Piemonte,

D. Qual è il numero fisso per ridurre i chilo‑

metri in miglia ? •

R. Il numero per ridurre i chilometri in mi­glia è 0,4, perchè 4 decimi del miglio for­mano la lunghezza di un chilometro.

Regola. Per ridurre i chilometri in miglia di Piemonte si moltiplica il numero dei chilo­metri pel fattore 4, e, separata nel prodotto una cifra, si otterranno le miglia e parti decimali del miglio.

Esempio. Da Torino in Aosta vi sono 125 chi­lometri; quante miglia ci sono? Si moltiplica 125 per 4, e dal prodotto 5oo si separi lo zero a de­stra, rimarranno 50 che sono le miglia cercate.

46

Operazione : Chilorneg.ri .   125

Moltiplicati pel fattore .

__—

  Prodotto 5o,o

cioè 5o miglia, corrispondenti a 125 chilometri.

Riduzione dei metri in tese.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri in tese ?

R. Il numero fisso per ridurre i metri in tese è o,583; perché la tesa divisa in mille parti ce ne vogliono 583 per formare la lunghezza di un metro,

Regola. Per ridurre i metri in tese si mol­tiplicano i metri pel fattore 583, e, separate tre cifre dal prodotto, si otterranno le tese e frazioni.

Esempio. A quante tese corrispondono 15 metri, 435 millimetri?

Operazione: Metri ¹⁵,4³⁵

583

---- 463o5 v23480

77¹7⁵

Prodotto   8.998,605

Separate tre cifre pel fattore, ed altre tre per li 435 millimetri , resteranno 8 tese, 9986o5 deci­mali, poco meno di 9 tese.

Riduzione delle tese in metri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le tese in metri ?

R. Il numero fisso per ridurre le tese in metri è 1,715, perché la tesa vale un metro pià 715 millimetri.

47

Regola. Per ridurre le tese in metri si molti­plicano le tese pel fattore 17 i5, il prodotto, sepa­rate tre cifre, darà i, metri e parti del metro.

Esempio. Sianvi da convertire 9 tese in metri

Operazione : Metri . 1,715

Moltiplicati per le tese . 9

Prodotto   i5.435

Separate 3 cifre nel prodotto, ne ´risulteranno 15 metri, 435 millimetri , equivalenti a 9 tese.

Riduzione dei rasi in metri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i rasi in metri ?

R. Il numero fisso per ridurre i rasi in metri è o,6; perché 6 decimetri equivalgono alla lun­ghezza del raso.

Regola. Per ridurre i rasi in metri basterà moltiplicare il raso pel numero fisso 6 , e , se­parata una cifra nel prodotto, si avranno i metri e parti del metro.

Esempio. Rasi 85 a quanti metri corrispondono?

Operazione : Rasi   .   .   85

Moltiplicati pel fattore   o.6

Prodotto 51,0

Separata una cifra nel prodotto , si avranno 51 metri, eguali a 85 rasi.

Riduzione dei metri in rasi.

D. Qual è il numero fisso per, ridurre i metri in rasi ?

R. Il numero fisso per ridurre i metri in rasi è 1,67 ; perché il metro vale un raso , più ses­santasette centesimi del raso.

•

48

Regola. Per avere i rasi dai metri conviene moltiplicare i metri pel fattore 167 , e, separate due cifre nel prodotto, si otterranno i rasi cercati.

Esempio. A quanti rasi equivalgono 44 metri , 4 decimetri ?

Operazione: Metri .   •   44,4

  Moltiplicati pel fattore .   1,67

3108

2664

444

Prodotto 74,1,48

Separate tre cifre, due pel fattore , ed una per i 4 decimali, si avranno 74 rasi con una piccola frazione che si può abbandonare.

MISURE SUPENFICIALL

Riduzione dei trabocchi quadr. in metri quadr.

Il trabucco quadrato abbraccia due trabucchi in lunghezza e larghezza.

Il metro quadrato è lo spazio di due metri in lunghezza e larghezza.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i tra­bucchi quadrati in metri quadrati ?

R. Il numero fisso per ridurre i trabucchi qua­drati in metri quadrati è 9,526 ; perchè un tra­bucco quadrato vale 9 metri quadrati , più 526 centimetri quadrati.

Regola Per ridurre i trabucchi quadrati in metri quadrati si moltiplicano i trabucchi pel fat­tore 9-526, e, separate tre cifre nel prodotto, si otterranno i metri e frazioni del metro.

49

Esempio. Sianvi trabucchi quadrati 9 da tras­formarsi in metri quadrati.

Operazione : Fattore 9,526
Moltiplicato pei trab. quad.

—

Prodotto

^85,7³4

Separate tre cifre, ne risulteranno 85 metri quad., 734 millimetri, eguali a 9 trab. quadr.

Riduzione dei metri quadr. in trabucchi quadr.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri quadr. in trabucchi quadr.?

R. 11 numero fisso per ridurre i metri quadr. in trab. quadr. è o,io5 ; perchè il trab. quadr. diviso in mille parti , ce ne vogliono 105 per formare un metro quadr.

Regola. Volendosi convertire i metri quadr. in trab. quadr. si moltiplicano i metri pel fattore 1o5, e, dal prodotto separate tre cifre, si otterranno i trab. quadr. corrispondenti.

Esempio. Veggasi se li 85 metri quadr., 7³4 decimali qui contro ci restituiscono li 9 trabucchi quadr.

Operazione : Metri quadr. 85,734

Moltiplicati pel fattore . , o5

428,67o

8573 40

9,002,070

Separate tre cifre pel fattore ed altre 3 per la frazione 734 , ne risulteranno 9 trab. quadr. con una piccola frazione da non farsene caso.

4

50

Riduzione dei piedi quadrati in metri quadrati.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i piedi quadrati in metri quadr. ?

R. Il numero fisso per ridurre i piedi quadrati in metri quadr. è 0,265. Questo 265 sono centi­metri, perchè 265 centimetri quadr. formano un piede quadr.

Regola. Per trasformare i piedi quadr. in metri quadr. si moltiplicano i piedi quadr. pel numero fisso 265 , e , separate tre cifre dal prodotto, se ne ricaveranno i metri quadr. e frazioni decimali.

Esempio. Quanti metri quadr. si avranno da 35 piedi ?

Operazione : Fattore. ,265

Moltiplicato per li piedi quadr. 35

1325

79⁵

Prodotto 9,275
Separate tre cifre nel prodotto , ne risulteranno 9 metri quadrati, e 275 decimali , equivalenti a 35 piedi quadr.

Riduzione dei metri quadrati in piedi quadrati.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri quadrati in piedi quadrati?

R. 11 numero fisso per ridurre i metri qua­drati in piedi quadrati è 3,779; perchè il metro quadrato vale piedi 3, più 779 millesime parti del piede.

Regola. Per ridurre i metri quadrati in piedi quadrati si moltiplicano i metri pel fattore 3779, e dal prodotto, separando tre cifre, si avranno i piedi quadrati e partì decimali.

51

Esempio. Quanti piedi quadrati si otterranno con 9 metri quadrati e 275 frazioni decimali ?

Operazione: Metri quadrati .   9,275

Moltiplicati pel fattore . 3,779

⁸³47⁵

⁶49²⁵

⁶49²⁵

27825

Prodotto 35,050,225

Si separino sei cifre , 3 pel fattore e 3 per la frazione 275, rimarranno 35 piedi con una pic­cola frazione.

MISURE AGRARIE

Riduzione delle giornate in ettare.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le gior­nate (di 100 tavole) in ettare?

R. E 0,38; perchè la giornata corrisponde ad ettare O, are 38.

Regola. Per convertire le giornate in ettare si moltiplicano le giornate pel fattore 38 , e, sepa­rate due cifre, se ne otterranno le ettare.

Esempio. A quante ettare rispondono 34 gior­nate ?

Operazione: Fattore .   ,38

Moltiplicato per le giornate .   ³4

152

114

— _—

Prodotto 12,92

ekA 12 ettare, 92 are, eguali a 34 giornate.

58

Riduzione delle ettare in giornate.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le ettare in giornate ?

R. È 2,625 ; perchè 2 giornate , più 625 mil­lesimi della giornata fanno un´ ettara.

Regola. Volendo ridurre le ettare in giornate si moltiplicano le ettare pel fattore 2625 , e , sepa­rate tre cifre , si trovano le giornate e frazioni.

Esempio. Cercasi se le 12 ettare , 92 are qui contro, restituiscano le 34 giornate.

Operazione: Fattore .   2,625

Moltiplicato per le ettare . 1292

5250

23625

525o

2625

Prodotto 33,91,500

Separate cinque cifre, cioè tre pel fattore e due per le 92 are, si avranno le 34 giornate con un piccolo svario.

MISURE DI SOLIDITÀ^´

Riduzione dei trabucchi cubi in metri cubi.

11 trabocco cubo vale un trabocco in altezza , larghezza e lunghezza.

Il piede cubo vale un piede in altezza , lun­ghezza e larghezza.

Parimenti il metro cubo vale un metro in al­tezza, lunghezza e larghezza.

D. Qual è il numero fisso per convertire i tra­bucchi cubi in metri cubi?

53

R. Il numero fisso è 29,401 ; perchè il trabucco cubo corrisponde a metri cubi 29, più 4o1 mil­limetri.

Regola. Per convertire i trabucchi cubi in me­tri cubi si moltiplicano i trabucchi pel fattore 29,401, e, separate nel prodotto tre decimali, si avranno nel risultato i metri cubi cercati.

Esempio. A quanti metri cubi equivalgono 8 trabocchi cubi ?

Operazione : Numero fisso ²9 4⁰ I

Moltiplicato per trab. cubi   8

  Prodotto   235.208

Separate tre cifre nel prodotto sì troveranno 2 3 5 metri cubi , 208 decimetri cubi.

Riduzione dei metri cubi in trabucchi cubi.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i metri cubi in trabucchi cubi ?

R. È 0,034 ; perchè il metro cubo vale tra­bucchi 0,034 , cioè 34 millesime parti del tra­bucco cubo corrispondono ad un metro cubo.

Regola. Per avere dai metri cubi i trabucchi si moltiplicano i metri per 34, e, separate tre cifre nel prodotto, si avranno i trabucchi cubi cercati.

Esempio. Quanti trabucchi cubi daranno li 235 metri cubi , 208 decimetri cubi ?

Operazione : Metri cubi   235,208

Moltiplicati pel fattore o,34

94⁰⁸³²

705624

Prodotto 7,997,072

54

Separate tre cifre pel fattore , e tre altre per le frazioni 208, si otterranno 7 trabocchi cubi, 997,072 decimali , cioè poco meno di 8 trabucchi.

Riduzione dei piedi cubi in metri cubi.

D. Qual è il numero fisso per convertire i piedi cubi in metri cubi ?

R. E 0,136; perchè 136 decimetri cubi cor­rispondono ad un piede cubo.

Regola. Per ridurre i piedi cubi in metri cubi si moltiplicano i piedi pel fattore 136, e si se­parano tre cifre nel prodotto.

Esempio. Abbiansi da ridurre 3o piedi cubi in metri cubi.

Operazione: Fattore   ,136

 Moltiplicato per piedi cubi . 3o

Prodotto   4,080

Separate tre cifre , si avranno 4 metri cubi , o8o parti del metro cubo, equivalenti a 3o piedi cubi.

Riduzione dei metri cubi in piedi cubi.

D. Qual è il numero fisso per convertire i me­tri cubi in piedi cubi ?

R. E 7,35 ; perchè 7 piedi , più 35 centesimi del piede cubo , corrispondono ad un metro cubo.

Regola. Per ridurre i metri cubi in piedi cubi si moltiplicano i metri pel fattore 735 , e si se­parano nel prodotto due cifre.

Esempio. Cercasi se 4 metri cubi , o80 deci­metri cubi ci restituiscano li 3o piedi cubi.

55

Operazione : Metri cubi   4,o8o

Moltiplicati pel fattore 7,35

2o4o0

122´40

2856o

---

Prodotto 29,988,00

Separate cinque cifre, due pel fattore e tre per le frazioni o8o, si avranno 29 piedi cubi , 9880o decimali, cioè poco meno di 3o piedi cubi.

Riduzione delle tese cube pel fieno in steri

o   metri cubi. •

La tesa cuba vale una tesa ovvero oncie 4o in altezza, lunghezza e larghezza.

D. Qual è il numero fisso per convertire le tese cube pel fieno in steri o metri cubi ?

R. E 5.o4 ; perchè la tesa cuba contiene steri 5,041. millimetri cubi.

Regola. Moltiplicato il numero delle tese cube pel fattore 5041 si avranno nel prodotto gli steri

o   metri cubi.

Esempio. Quanti steri si avranno con tese 18?

Operazione : Numero fisso ⁵,04¹

Moltipl. per le tese cube   18

40328

⁵⁰4´

Prodotto 90,738

Separate tre cifre , ne risultano go steri , 738 decisteri, eguali a 18 tese.

56

Riduzione delle tese cube per le legna in ster

o metri cubi.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le tese cube per le legna in sieri o metri cubi ?

R. E 4,o33 ; perché la tesa cuba per le legna vale steri 4,o33 millimetri cubi.

Regola. Per ridurre le tese cube in steri o metri cubi si moltiplicano le tese per il fattore 4o33 , ed il risultato darà gli steri cercati.

Esempio. A quanti sieri corrispondono 24 tese cube di legna ?

Operazione: Numero fisso 4,o33

Moltipl. per le tese   ²4

16132

8066

96,792

Separate tre cifre, si avranno 96 sieri , 792 decisteri , equivalenti a 24 tese cube.

Riduzione degli steri o metri cubi pel fieno
in tese cube.

D. Qual è il numero fisso per ridurre gli sieri

o metri cubi pel fieno in tese cube ?

R. E 0,198; perché 198 millesimi ( circa un quinto) della tesa cuba da fieno corrisponde ad uno stero o metro cubo.

Regola. Per convertire gli steri in tese cube si moltiplicano gli sieri pe1 fattore 198 , e si sepa­rano nel prodotto tre decimali.

Esempio. Quante tese cube si otterranno con steri 90,738?

57

Operazione: Sieri o metri cubi   90,738

  Moltiplicati pel fattore   ,198

725904

816642

90738

---

Prodotto   17.966,124
Separate tre cifre pel numero fisso , e le altre tre per la frazione 738, si avranno 17 tese, 966124 decimali , cioè poco meno di 18 tese.

Riduzione degli steri o metri cubi per le legna
in tese cube.

D. Qual è il numero fisso per convertire gli steri o metri cubi per le legna in tese cube ?

R. È 0,248, perché lo stero per le legna con­tiene tese cube 0,248 millesimi , cioè un quarto di tesa da legna.

Regola. Per convertire gli steri in tese cube si moltiplicano gli sieri col fattore 248 , e dal pro­dotto separando tre cifre, troveremo le tese cube e decimali.

Esempio. Quante tese cube si avranno con sieri 96,792 ?

Operazione : Sieri o metri cubi 96,792

  Moltiplicati pel fattore   ²4⁸

774³³6

387168

193584

Prodotto 24,004,416

58

Fatta la separazione delle tre cifre pel fattore, e di altre tre per i. decimali 792, si avranno 24 tese cube come sopra.

MISURE DI CAPACITA´ PER LE MATERIE ASCIUTTE
E PEI LIQUIDI.

Riduzione dei sacchi in ettolitri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i sacchi in ettolitri ?

R. È 1,15; perchè I ettolitro, più 15 litri, ovvero 115 litri corrispondono al sacco.

Regola. Per avere il ragguaglio dei sacchi in ettolitri si moltiplicano i sacchi pel fattore 115, ed il prodotto, separato da due cifre, darà la con­versione cercata.

Esempio. Sacchi 31 a quanti ettolitri corri­spondono?

  Operazione: Fattore .   1,15

  Moltipl. pei sacchi .   31

115

³4⁵

---

Prodotto 35.65

cioè 35 ettolitri, 65 litri , eguali a 31 sacchi.

Riduzione degli ettolitri in sacchi.

D. Qual è il numero fisso per ridurre gli et­tolitri in sacchi ?

R. È 0_;87 ; perchè il sacco diviso in cento parti ce ne vogliono 87 per fare un ettolitro.

59

Regola. Per ridurre gli ettolitri in sacchi si moltiplicano gli ettolitri pel fattore 87, e, sepa­rate due cifre nel prodotto , si avrà il numero cercato dei sacchi.

Esempio. Quanti sacchi valgono ettolitri 35,65?

  Operazione : Ettolitri 35,65

  Moltipl. pel fattore 87

²49⁵⁵ 2852o

  Prodotto 31,01,55

cioè sacchi 3t, trascurando il piccolo avanzo.

Riduzione delle emine in ettolitri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le emine in ettolitri ?

R. È 0,23; perchè 23 litri corrispondono all´e-mi na.

Regola. Per convertire le emine in ettolitri si moltiplicano le emine pel fattore 23, e si se­parano due cifre nel prodotto.

Esempio. Qual è il ragguaglio di 4o emine in ettolitri?

Operazione : Emine   4o

  Moltipl. pel fattore . ,23

120 8o

Prodotto 9,20

Separate due cifre , ne risultano g ettolitri corrispondenti a 4o mine.

60

Riduzione degli ettolitri in emine.

D. Qual è il numero fisso per ridurre gli et­tolitri in emine ?

R. È 4,34_; perchè l´ettolitro vale emine 4, più 34 centesimi dell´ emina , ovvero un terzo.

Regola. Per ridurre gli ettolitri in emine si mol­tiplica il numero degli ettolitri pel fattore 4³4, e, separate due cifre, si avrà la cercata conversione.

Esempio. A quante emine equivalgono 9 etto­litri e 20 litri ?

Operazione: Fattore o numero fisso 4,³4

Moltiplicato per gli ettolitri   9,20

868o 3906

Prodotto   39,92,80

Separate quattro cifre, due per il fattore e due per li 20 litri, ne risultano 39 emine, 9280 de­cimali, poco meno di 4o emine.

Riduzione delle brente in ettolitri.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le brente in ettolitri ?

R. E o,5 ; perchè 5 decimi dell´ettolitro ovvero 5 decalitri fanno una brenta.

Regola. Per ridurre le brente in ettolitri si moltiplicano pel numero fisso 5 , e, separata una cifra nel prodotto, si otterranno gli ettolitri, op­pure prendasi la metà delle brente , si avranno subito gli ettolitri; il che si può fare mental­mente il più delle volte senza dar di piglio alla penna.

61

Esempio. A quanti ettolitri corrispondono 19 brente ?

Operazione: Numero delle brente 19

Moltiplicato pel fattore   ,5

Prodotto   9,5

cioè 9 ettolitri , 5 decalitri , ossia 9 ettolitri e mezzo, eguali a 19 brente.

Riduzione degli ettolitri in brente.

D. Qual è il numero fisso per convertire gli éttolitri in brente ?

R. E 2 ; perchè 2 brente fanno un ettolitro.

Regola. Per aver le brente dagli ettolitri si moltiplicano gli ettolitri pel fattore 2, e il pro­dotto darà le brente cercate , oppure si raddop­pia il numero degli ettolitri , ed il risultato sarà lo stesso.

Esempio. Quante brente vagliono li g ettolitri, 5 decalitri ?

Operazione : Ettolitri   9,5

Moltiplicati pel fattore . 2

Prodotto   19,0

Separato lo zero con una virgola per li 5 deca­litri , si avranno le 19 brente.

Operazione mentale: Prima volta 9,⁵

  Seconda volta 9,5

Prodotto 19,0

oppure due volte g , 5 , o due volte g e mezzo fanno 19 brente.

G2

PESI.

Riduzione dei rubbi in miriagrammi.

D. Qual è il numero fisso per convertire i rubbi in miriagrammi ?

R. E 0,9222 ; perchè 9222 grammi corrispon­dono al peso del rubbo.

Regola. Per ridurre i rubbi in miriagrammi si moltiplicano i rubbi pel fattore 9222, e dal pro­dotto, separate quattro cifre ,. si ottengono i mi­riagrammi cercati.

Esempio. Quanti rubbi valgono 41 miriagram., 4990 grammi, e più facilmente 41 miriagr. , So ettogrammi ?

Operazione: Numero fisso 9222

Moltiplicato per i rubbi   45

46 i i o

36888

Prodotto 41,499°

cioè 41 miriagrammi, 49 ettogrammi, 90 grammi, oppure 4t miriagrammi, 4990 grammi, eguali a 45 rubbi.

Riduzione dei nziriagrammi in rubbi.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i miria­grammi in rubbi ?

R. E 1,o843 ; perché rubbi 1,0843 diecimille­sitni del rubbo fanno un miriagramma.

Regola. Per ridurre i miriagrammi in rubbi si moltiplicano i miriagraturni pel fattore 1,o843, e, separate nel prodotto quattro cifre , ne risultano i rubbi e parti decimali del rubbo.

63

Esempio. A quanti miriagrammi corrispondono 45 rubbi ?

Operazione : Fattore 1,o843

Moltiplicato per miriag. 41,5o

542150

1°843

4³³7²

Prodotto 44^,99^,84⁵⁰

Separate quattro cifre pel fattore e due altre per la frazione 5o, si avranno poco meno dì 45 rubbi.

Riduzione delle libbre in kilogrammi.

D. Qual è il numero fisso per convertire le libbre in kilogrammi ?

R. E 0,369 ; perché 369 grammi corrispon­dono alla libbra.

Regola. Per convertire le libbre in kilogramtni si moltiplicano le libbre pel fattore 369, e, separate tre cifre nel prodotto. si otterranno i kilogrammi cercati.

Esempio. Quanti kilogramrni valgono 3o libbre?

Operazione: Fattore .   ,369

Moltiplicato per le libbre   3o

Prodotto 1 1,o7o

cioè i i kilogramrni, o7o grammi, eguali a 3o libbre,

Riduzione dei kilogrammi in libbre.

D. Qual è il numero fisso per ridurre i kilo­grammi in libbre?

R. E 2,7   ; perché libbre 2 , più 711 mille‑
simi della libbra fanno un kilogramtna.

"gola. Per convertire i kilogrammi in libbre

64

si moltiplicano i kilogrammi pel fattore 2711, e, separate tre cifre, si avranno le libbre cercate. Esempio. A quante libbre equivalgono i i ki­logrammi, 070 grammi ?

Operazione: Kilogrammi i 1,o7o

Moltiplicati pel fattore 2,711

1107o

11070

7749⁰

22140

-----

Prodotto 30,010.770

Separate tre cifre pel fattore e tre altre per la frazione 070, ne risultano 3o libbre con un pic­colo avanzo.

Riduzione delle oncie in ettogrammi.

D. Qual è il numero fisso per ridurre le oncie in ettogrammi ?

R. E 0,307; perchè 307 decigrammi corrispon­dono al peso dell´oncia.

Regola. Per convertire le oncie in ettogrammi si moltiplicano le oncie pel numero fisso 3o7, e, separate nel prodotto tre cifre, ne risulteranno gli ettogrammi e frazioni decimali.

Esempio. 18 oncie a quanti ettogrammi corri­spondono ?

Operazione: Fattore o numero fisso ,3o7

Moltiplicato per le oncie 18

²4⁵⁶

307

Prodotto 5,5a6

65 cioè 5 ettogrammi, 52 grammi , 6 decigrammi, oppure 5 ettogrammi, 53 grammi , equivalenti a 18 oncie.

Riduzione degli ettogrammi in oncie.

D. Qual è il numero fisso per convertire gli ettogrammi in oncie?

R. È 3,253 ; perchè l´ettogramma fa oncie 2, più 253 millesimi (un quarto) dell´oncia.

Regola. Per ridurre gli ettogrammi in oncie si moltiplicano gli ettogrammi pel fattore 3253 ; si avrà col prodotto le oncie cercate , previa la separazione di tre decimali.

Esempio. Gli ettogrammi 5, 526 decigrammi, a quante oncie corrispondono ?

Operazione: Ettogrammi   . 5,5a6

  Moltiplicati pel fattore   . 3,253

16578

2763o

11052

16578

Prodotto 17,976,078

Separate sei cifre, tre pel fattore e tre per la frazione 526, ne risultano 17 oncie, 976078 de­cimali , cioè poco meno di 18 oncie.

66

DIALOGHI

Intenti a facilitare la riduzione delle antiche misure in nuove metrico-decimali e reciprocamente, ricavate dalla Metrolog,ia comparata del IVIilanesio.

Misure metriche lineari e loro rapporto
colle misure di Piemonte.

D. Che cosa è il metro ?

R. Il metro è la _quaranta millionesima parte del meridiano terrestre, ossia della circonferenza della ­terra. Supponi un filo che _giri tutto intorno alla terra, se tu dividerai _questo filo in _quaranta mi­lioni di parti e_guali, una parte forma la lun_ghezza del metro.

D. A _quale misura piemontese corrisponde il metro ?

R. Il metro e_quivale t piede , 1 t oncie 173 , ossia t piede e ₉₄₄ millesime parti del piede piemontese o liprando.

D. Qual è il ra_ggua_glio del metro alla tesa di 4o oncie ?

R. Il metro vale 583 millesime parti della tesa, _quasi 6 decimi della tesa.

D. Qual è l´ unità di misura lineare, di trac­ciatura o da panno ?

R. Il metro.

D. Qual è il ra_ggua_glio del metro al raso ?

R. Il metro vale 1 raso, 6o centesimi di raso (i raso 273).

D. Se il metro contiene un raso 2₇3, a _quanti rasi corrispondono metri 21 ?

R. Ag_giungo al numero 21 i due terzi che sono ₇, più ₇, e_guale a t4, avrò nel totale 35 , il numero dei rasi e_guali a 21 metri.

•

69

D. Qual è l´unità delle misure itinerarie?

R. Il chilometro , e per le _grandi distanze il aniriarnetro. • -•

D. A _quante mi_glia di Piemonte, di 8o0 tra-bu_cai, equivale il chilometro e a _quante il mi-ria metro ?

R. Il chilometro vale 324 trabucchi , cioè 275 di mi_glio, ed il miriarnetro vale mi_glia 4, 1720 ma si ritiene che cin_que chilometri , ossia un mezzo miriametro, fanno 2 mi_glia.

D. Se un chilometro vale 275 di mi_glio , cioè _quattro decimi di mi_glio , sarà facile di trovare, senza dar di pi_glio alla penna , il numero delle mi_glia di Piemonte, per esempio da Torino a Ri­voli , la cui distanza è 12 chilometri e mezzo ?

R. Moltiplico^- per i 4 decimi , cioè per 4 ir chilometri, e trovo che 4 volte 12 1₇2 fanno 5o; separo lo zero, e mi resterà il 5, che saranno cin_que mi_glia, corrispondenti ai 12 chilometri e mezzo.

O. Se_guendo la stessa re_gola di operazione men­tale, ditemi _quante mi_glia vi sono da Torino a Susa, sapendo esservi una distanza di 55 chilometri ?

R. Moltiplicando 55 per 4 avrò !?.2c, , e to­_gliendo lo zero, mi rimarranno 22 , che saranno le 22 mi_glia ricercate.

D. Che cosa vo_gliono esprimere t vocaboli devi, centi , mini?

R. Deci vuoi dire un decimo di un´unità_; centi un centesimo_; milli un millesimo.

D. Che cosa vo_gliono si_gnificare i vocaboli deca, etto, chilo., miria ?

R. Deca vuol dire una decina di unità ; etto un centinaio_; chilo un tui_gliaio ; e mina una decina di migliaia.,

D. A che cosa servono i vocaboli deca , etto, chilo, miria ?

R. Servono per formare i moltipli ossiano le misure maggiori delle unità colla stessa progres­sione decimale.

D. Che differenza vi passa tra il vocabolo deci ed il vocabolo deca ?

R. Deci significa il decimo dell´unità , e deca esprime dieci volte l´unità.

MISURE LINEARI DI PIEMONTE.

D. Ditemi il ragguaglio del trabucco di sei piedi piemontesi al metro ?

R. Il trabucco vale 3 metri, o86 millimetri. D. Ditemi il ragguaglio del piede piemontese al metro ?

R. Il piede piemontese ( di 12 oncie ) vale metri O , 514 millimetri.

D. A quanti metri corrisponde la tesa di 4o onde? R. La tesa vale i metro, 517 del metro , cioè metro, 715

D. Ditemi il ragguaglio del raso al metro?

R. Il raso di Piemonte (14 oncie) vale ,3/5 del metro, cioè 6 decimetri.

D. Un miglio di Piemonte a quanti chilometri equivale ?

R. Il miglio vale 2 chilometri, 469 metri ; ma si ritiene per 2 chilometri e mezzo.

D. Un´ oncia del piede piemontese quanti centi­metri vale?

R. L´oncia corrisponde a 4 centimetri, ma si ritiene che 7 onde fanno precisamente 3 deci­metri ossiano 3o centimetri.

69

MISURE METRICHE SUPERFICIALI.

D. L´ara, che vale zoo metri quadrati, unità principale .della misura agraria, a quante tavole di Piemonte corrisponde?

R. L´ara vale 2 tavole e 5/8 di tavola, ossia 2 tavole, 7 piedi, 5 oncie.

D. L´ettara a quante giornate di Piemonte e­quivale ?

R. L´.ettara vale 2 giornate e 578 di giornata di terreno, ossia 2 giornate, 68 tavole, 5 piedi.

D. 11 metro quadrato a quanti trabucchi qua­drati corrisponde?

R. 11 metro quadrato vale io5 millesime parti del trabucco quadrato.

D. Il metro quadrato quanti piedi piemontesi contiene?

R. Il metro quadrato contiene 3 piedi quadrati e 779 millesime parti del piede quadrato.

MISURE SUPERFICIALI DI PIEMONTE.

D. Datemi il b rabb cwoardio della giornata di ter‑

reno di Ioo tavole in misura superficiale metrica? R. La giornata vale 38 are.

D, La tavola a quanto equivale ?

R. La tavola vale 38 centiare.

D. Qual è il ragguaglio del trabucco quadrato al metro quadrato ?

R. 11 trabucco quadrato vale metri quadrati g, 52 decimetri quadrati.

D. Il piede piemontese quadrato quanto vale? R. Il piede piemontese quadrato risponde a 26 decimetri quadrati.

D. Il piede di trabucco quadrato a quanti me­tri quadrati corrisponde?

70

R. Il piede di trabucco quadrato è eguale a t metro, 58 decimetri quadrati.

D. 34 piedi quadrati quanti metri contengono? R. Contengono 9 metri quadrati.

D. 49 oncie quadrate quanti decimetri qua­drati fanno ?

R. Fanno 9 decimetri quadrati.

MISURE METRICHE PER I SOLIDI.

D. Il metro cubo quanti trabocchi contiene ? R. Il metro cubo contiene trabucchi cubi o,⁰³4 millesimi del trabucco.

D. Il metro cubo quanti piedi cubi contiene ? R. Il metro cubo contiene piedi cubi 7,³47 millesimi.

D. Lo stero o metro cubo per i fieni quante tese cube contiene ?

R. Lo stero pei fieni contiene tese cube 0,198 millesimi, cioè un quinto di tesa da fieuo, cosic­chè cinque steri fanno una tesa cuba per la mi­sura dei fieni.

D. Lo stero per le legna quante tese cube contiene ?

R. Lo stero per le legna contiene tese cube 0,248 millesimi, cioè un quarto di tesa da legna, cosicchè quattro steri fanno una tesa di legna.

MISURE DI PIEMONTE PEI SOLIDI.

D. 11 trabucco cubo quanti metri cubi contiene? R. 11 trabucco cubo contiene metri cubi 29, 4ot millimetri.

D. Il piede piemontese cubo quanti metri con­tiene ?

71 R. Il piede cubo contiene metri cubi 0,t36 de­cimetri cubi.

D. L´oncia di piede cubo quanti metri cubi contiene ?

R. L´oncia di piede cubo contiene metri cubi 0,015 decimetri cubi.

D. L´oncia cuba quanti decimetri cubi contiene? R. L´oncia cuba contiene decimetri cubi 0,078 millimetri.

MISURE METRICHE DI CAPACITA´ PER LE MATERIE ARIDE
E PER I LIQUIDI.

D. Il litro per le materie asciutte a quanto equivale in misura di Piemonte ?

R. 11 litro contiene 8 cucchiai , 33 centesimi

del cucchiaio. 24 cucchiai fanno un coppo. D. Il litro pei liquidi quanto contiene ?

R. Il litro contiene 5 bicchieri, 84 centesimi,

cioè 3/4 di penta.

D. Il decalitro per le materie asciutte quanto contiene ?

R. Il decalitro contiene coppi 3 , cucchiai I I, e centesimi 28, cioè coppi 3 172.

D. Il decalitro pei liquidi quanto contiene?

R. 11 decalitro corrisponde a pente 7, bicchieri 2 172.

D. L´ettolitro per le materie asciutte a quanto equivale ?

R. L´ettolitro equivale a emine 4, coppi 2, cuc­chiai 16, cioè 4 emine ed un terzo.

D. L´ettolitro per i liquidi a quanto corrisponde?

R. L´ettolitro contiene 2 brente ed t penta, ossiano 73 pente; però la brenta si calcola 172 ettolitro (5o litri).

72

D Il chilolitro (metro cubo) pei liquidi quanto contiene?

R. Il chilolitro contiene 20 brente , io pente (due carre circa).

»sem DI CAPACITA´ DEL PIEMONTE.

D. II sacco di 5 emine quanti ettolitri con­tiene ?

R. Il sacco contiene i ettolitro, 15 litri.

D. L´emina di 8 coppi quanti decalitri e litri contiene ?

R. L´emina contiene 2 decalitri, 3 litri , ossia 23 litri.

D. Il coppo dì 24 cucchiai quanti litri contiene? R. Il coppo contiene 2 litri, 9 decilitri , poco meno di 3 litri.

D. La carra di ro brente quanti ettolitri con­tiene?

R. La carra contiene 4 ettolitri, 93 litri, poco meno di 5 ettolitri.

D. La brenta di 36 pente quanti litri contiene? R. La brenta contiene 49 litri e 307 millilitri. D. La penta di due boccali quanto contiene? R. La penta è i litro, 4 decilitri , ossiano 14

decilitri.

PESI METRICI.

D. Il miriagrarnma a qual peso di Piemonte corrisponde?

R. Il miriagramrna vale t rubbo , 2 libbre, i oncia (12 miriagrammi fanno 13 rubbi).

D. Il chilogramma a qual peso equivale ?

R. Il chilogramma si ritiene eguale a 2 libbre, 8 oncie e mezza, ossiano 32 oncie e mezza.

13

D. L´ettogramma quanto vale ?

R. L´ettogramma vale 3 oncie e 1/4.

D. Il decagramma a´ quanto corrisponde

11. Il decagramma vale un terzo dell´oncia.

D. Il gramma a che cosa corrisponde ?

R. Il gramma corrisponde a 18 grani, e tre

quarti di grano.

D. Il quintale metrico o decimale di 100 chi‑

logrammi a quanto equivale ?

R. Il quintale metrico o decimale vale to

21 libbra e i oncia.

D. La tonnellata di mare di 1000 chilogrammi

quanti rubbi contiene ?

R. La tonnellata di mare contiene 108 rubbi ,

e ro libbre (peso corrispondente ad un metro

cubo d´acqua di mare).

PESI DI PIEMONTE.

D. Il rubbo di 25 libbre quanti chilogrammi vale ?

R. Il rubbo vale 9 chilogrammi, 222 grammi. D. La libbra di 12 onde a quanti grammi equivale?

R. La libbra vale 369 grammi (19 libbre fanno 7 chilogrammi, e 6 libbre fanno 2 chilogrammi e poco più di un quinto).

D. L´oncia di 8 ottavi quanto vale?

R. L´oncia vale 3o grammi.

D. 11 quintale metrico, che pesa ro rubbi, 21 libbra e i oncia, a quanti miriagrammi o chilo­grammi corrisponde ?

R. II quintale metrico contiene ro miriagrammi, ossia Io° chilogrammi.

D. La tonnellata di mare, che è un peso di Io/3 rubbi, io libbre e io oncie , a quanti mi­riagramtni o chilogrammi equivale

R. La tonnellata di mare pesa Io° miriagrammi, ussiano 1000 chilogrammi (I milione di grammi).

RAGGUAGLIO

Di alcuni pesi e dt alcune misure paragonate
approssimativamente

i centimetro ha circa la larghezza dell´unghia del dito mignolo.

2 centimetri corrispondono alla grossezza del dito di un uomo.

4   decimetro alla larghezza della mano.

2 decimetri alla spanna ordinaria di un uomo.

metro ha io volte la larghezza della mano.

i metro corrisponde ad un lungo passo.

Un uomo con passo ordinario in un minuto per‑

corre t ettometro, in dieci minuti i kilowetro.

Un cavallo trottando in un´ora può percorrere io

kilometri. Correndo a gran galoppo può percorrere

sino 4o kilometri.

Una vettura a vapore sopra la strada ferrata in

un´ ora percorre 8o kilometri.

Un moscherino pesa

Il peso di un uomo ordinario è di 6 kilogr.

Un bue od un cavallo di grossezza ordinaria pesa

400 kilogr.

4o pezze da 5 franchi fanno t kilogr.

4 pezze di 5 franchi i ettogr.

i pezza da due franchi fa i decagramma.

I pezza da 25 centesimi fa i gramma e 1/4.

75

APPENDICE SULLE MONETE.

Credo far cosa grata al lettore l´aggiugnere qui un´appendice sulle monete più usate tra noi, e sopra le principali monete estere tollerate nei nostri Stati.

D. Che cosa intendesi per monete ?

R. Diconsi monete quei pezzi d´oro, d´argento

o di rame che servono a valutare il prezzo o d´un oggetto o d´un lavoro.

D. Qual è l´unità delle monete ?

R. L´unità delle monete è il franco ovvero la lira nuova che è una moneta per lo più battuta coll´effigie del sovrano, del peso di cinque grammi contenente 9 decimi d´argento ed un decimo di lega

o rame.

D. Che differenza passa tra lira e franco?

R. La lira ha un valore variabile secondo viene fissato nei vari stati; per esempio la lira presso noi è di cent. ioo; presso i parmigiani è di cent. 85.

Il franco poi è il nome che vuolsi propriamente dare a quella unità metrica, che in ogni tempo, In ogni luogo ha sempre lo stesso valore di venti soldi ovvero cento centesimi.

D. Quali sono le monete specialmente in uso nel nuovo sistema metrico-decimale?

R. La serie delle monete decimali del nostro stato si compone di dodici pezze.

Quattro in oro, cioè da fr. cento, da cinquanta, da venti (marengo) e da dieci.

Cinque in argento, cioè da fr. cinque (scudo), da due, da uno, da cinquanta centesimi, e da venti­cinque centesimi.

Tre in rame, cioè da cinque centesimi (soldo), da tre, e da uno.

78

INDICE

Avvertenza   . .   .   :   . pag. 3

Dialogo . . . . . » 5

Regole per conoscere i numeri e   . » ivi

Esercizi sulla numerazione   .   .   »   6

Dell´addizione .   .   .   .   »   7

Esercizi sull´addizione .   .   .   »   9

Della sottrazione   .   .   .   .   »   ivi

Esercizi sopra la sottrazione .   . » 12

Della moltiplicazione   .   .   . » 15

Esercizi sulla moltiplicazione .   . » 17

Della divisione .   .   .   . » ivi

Esercizi sulla divisione   .   .   . » 21

Del sistema metrico decimale   . . » ivi

Della numerazione decimale   .   . » 22
Tavola de´ nuovi pesi e delle nuove misure che verranno sostituite ai pesi ed alle misure del sistema antico   . .   .   . » 26
Tavola di rapporto del sistema antico col nuovo  metrico decim. e viceversa .   . » 50

Dell´addizione decimale   .   .   . » 32

Della sottrazione decimale .   . » 34
Della moltiplicazione dei numeri decimali » 35

Della divisione dei numeri decimali . » 36

Tavola dei numeri fissi .   .   . » 39
Maniera di ridurre le misure antiche di Piem. in misure metrico decimali e reciprocamente » 40

Riduzione dei piedi piernont. in metri .   » 41

Riduzione dei metri in piedi piemont. . » 42

79

Riduzione dei trabucchi in metri . pag. 43

Riduzione dei metri in trabucchi   » ivi

Misure itinerarie o di .lunghezza» 44 Riduzione delle miglia di Piem. in chilometri » ivi Riduzione dei chilometri in miglia di Piem. » 45

Riduzione dei metri in tese.   » 46

Riduzione delle tese in metri. » ivi

Riduzione dei rasi in metri   .   » 47

Riduzione dei metri in rasi.   » ivi

Misure superficiali.   » 48

Riduzione dei trab. quadrati in metri quadrati » ivi Riduzione dei metri quadrati in trab. quadrati » 49 Riduzione dei piedi quadrati in metri quadrati » 50

Riduzione dei metri quadrati in piediquadrati » ivi

Misure agrarie.   » 51

Riduzione delle giornate in citare» ivi Riduzione delle citare in giornate» 52

Misure di solidità» ivi

Riduzione dei trab. in metri cubi» ivi

Riduzione dei metti cubi in trab. cubi .   » 55

Riduzione dei piedi cubi in. metri cubi   . - » 54

Riduzione dei metri cubi in piedi cubi . » ivi

Riduzione delle tese cube pel fieno in steri o metri cubi. .   » 55

/riduzione delle tese cube per le legna in steri o metri cubi» 56 Riduzione degli steri o metri cubi pel fieno in tese cube. »   ivi

Riduzione degli steri o metri cubi per le legna in tese cube   .. . « 57

Misure di capacità per le materie asciutte e pei liquidi .» 58

Riduzione dei sacchi in ettolitri   .» ivi

Riduzione degli ettolitri in sacchi.   » ivi

80

Riduzione delle emine in ettolitri • pag. 59
Riduzione degli ettolitri in emine» 60

Riduzione delle brente in ettolitri» ivi Riduzione degli ettolitri in brente» 61

Pesi  » 62

Riduzione dei rubbi in miriagranzmi . » ivi

Riduzione dei nziriagrammi in rubbi . » ivi

Riduzione delle libbre in kilogrammi .   » 65
Riduzione dei hilogrammi in libbre» ivi

Riduzione delle oncie in ettogrammi . » 64

Riduzione degli ettogrammi in oncia   . » 65

Dialoghi intenti a facilitare la riduzione delle antiche misure in nuove metrico-decimali e reciprocamente.   » 66

Misure metriche lineari e loro rapporto colle misure di Piemonte» ivi

Misure lineari di Piemonte. » 68

Misure metriche superficiali.   » 69

Misure superficiali di Piemonte. » ivi

Misure metriche per i solidi.   » 70

Misure di Piemonte pei solidi» ívi

Misure metriche di capacità per le materie aride e per i liquidi.  » 71

Misure di capacità del Piemonte» 72

Pesi metrici» ivi

Pesi di Piemonte» 73

Ragguaglio di alcuni pesi e di alcune misure paragonate approssimativamente» 74

Appendice sulle monete» 75

Specchio delle monete decimi. dello Stato . » 76

Tariffa delle monete estere , le quali hanno corso nei R. Stati di Terra-ferma di S. M. » 77